今、FUCAで数学とデザインという展示会を、友人が開いています。

数学とデザイン

というわけで、デザイナとしても活動していて、数楽家としても活動している自分としては、当然、見過ごすわけにはいかないわけです。というわけで、自分がパッと思いついたデザイン案。

2進数計量器

1,2,2^2,2^3,cdots,2^{n-1}を適当な組み合わせで、各々1つずつ組み合わせると、2^nまでの数は必ず表せる性質があります。

例えば、2^5=32までの場合、

43 = 1+2+2^3+2^5

この考えに基づくと、上の式を次のように変形して、

1\times 1+1\times 2+0\times 2^2+1\times 2^3+0\times 2^4+1\times 2^5

係数を並べると、110101とかけます。つまり、48を110101と表せるわけです。この考え方が2進数です。
※実際の2進数の43は逆から書いて、101011と表します。

これを応用した計量器の提案。具体的な機構はまだ考えてませんが、割と簡単にできると思います。

  1. 上部に任意の数のビー玉を入れられるようにする。
  2. そのビー玉の個数を2進数に変換する機構を導入(これはYoutubeかどっかにありました。
  3. 10g, 20g, 40g, 80g, 160g, 320g測れる計量カップを用意する。
  4. 自動的にそれらのカップが満たされる機構を作る。
  5. 3で得られた2進数を使って必要なカップをひっくり返す。
  6. ひっくり返したカップの粉を下から出す。

こうすると、630gまで10g単位で、ビー玉の個数という直感的なUIで粉を計れます。まー、面白いだけで、そのくらい秤で計れよっていう話ですね。

パラボラ式無線糸電話

これも面白いだけで、ただの玩具です。

放物線(パラボラ)は放物線の軸に平行に入射した線は必ず放物線の焦点を通ります。(証明略) 逆に焦点から放射された線は、必ず軸と平行に反射します。パラボラアンテナはこの性質を使ったものです。

これを使った糸電話だけど無線の不思議なおもちゃを。

まずは、糸電話を作ります。ですが、タダの糸電話ではなく、片方の紙コップは内側を向いています。糸に触れないように放物線の回転面(放物線の軸を軸に回転させた面)を設置。

]—-(–]

]=紙コップ、(=放物線の回転面

みたいな感じ。図、描くのが面倒くさかった。
(以降、便宜上、紙コップA, 曲面, 紙コップBと呼ぶ。)
もちろん曲面に、穴開けてもいいし、紙コップBを固定するために柱を立ててもOKです。障害物があるかないかは、この性質には影響ありません。

ここで紙コップBはだいたい曲面の焦点にくるようにします。すると、紙コップAで喋った言葉が紙コップBに伝わり、放射され、焦点から放射された音は、曲面で反射し、曲面の軸と平行に放射されます。

この反対側に、同じデバイスを

]—–(–] [–)—–[

みたいな感じでおけば、反対側の曲面でキャッチし、焦点に集まり、紙コップに耳を当てることで声が聞こえます。無線なのに糸電話という不思議なおもちゃができるわけです。

これは、反対側の糸電話がなくても、放物線の軸上にいる人にはある程度、聞こえると思うので、特定の人を呼ぶためのメガホンにするほうが実用性的にはあるかもです。

最速降下曲線流しそうめん

いや、これはかなり無理やり感が半端無いのですが、そうめんだけじゃなくて薬味も流しましょう案。最速降下曲線とはその名の通り、物を転がしたときに最下点に到着するまでの時間が最も短い曲線です。これは物理でいうところの言葉ですが、数学ではサイクロイドと呼ばれています。直線上に円を転がしたときに円上の一点が描く曲線です。

この最速降下曲線の面白い性質に等時性というものがあります。どういうことかというと最速降下曲線上のどの点にある物体も、同時に転がり始めたら、同時に最下点に到着するという意味です。

これを使って一個、ジョーク的なものを。

  1. サイクロイドの流しそうめんのレールを作る
  2. 任意の点からそうめんと一緒にネギを流す。
  3. 最下点でキャッチする

最下点に到達するころには薬味とそうめんがいい感じに絡まってることでしょう。

無理やりすぎるかw

まとめ

他にもいろいろ数学的に面白い曲線や数列がいっぱいあります。有名どころでは、黄金比とかフィボナッチ数列とかですかね。ちょっと今回は有名すぎるところだと面白く無いので、微妙なラインの2進数の概念、放物線の性質、サイクロイドの性質を使ってみました。他にもカテナリ曲線とか面白いことできそうな曲線とか、フラクタルとかオイラー線とか、いろいろデザインに応用できそうな数学の概念がいっぱいあります。それをぼんやりかんがえてみると面白そうですね。

てか、無線糸電話は今度作ってみようw 俺の中で結構ヒットだわ。