[電子工作]フワッと消えるLEDの光

　私はFluorという作品の電子回路の設計を行いました。そこで、少し困ってしまったことと解決方法をメモしておきます。

　まず、最初、どういうことをしたかったかというと、Fluorの映像を見てもらえば分かるのですが、ボタンを触ると通電して、LEDが光ります。つまりスイッチです。つまり、スイッチがONのとき、LEDに電圧がかかり、スイッチがOFFのときにLEDに電圧がかからない状態にすることが第一目標です。

　そこの部分の回路はこちら。

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　スイッチがOnのとき、A点の電圧はVccになり、スイッチがOffのときには、GNDと同電位になり、0Vに下がります。そのA点の電圧をLEDにつなぐことで、LEDが点いたり消えたりします。R1がないと、スイッチがOffのときA点はどこにも接続されていない宙ぶらりん状態になり、電圧が不安定になります。この抵抗R1はプルダウン抵抗とよばれ、スイッチがOffのときに確実に電圧を0Vに下げるものです。

　しかし、これではスイッチがOnのとき、即座に点灯し、スイッチがOffのとき、即座に消えるという、音にするとパチッ！パチッ！というイメージで点灯します。しかし、それをやってみると、あまりに味気なかったので、ふんわり点いて、ふんわり消えるように改良しよう！という話になりました。緩やかに電圧を変化させるには、積分回路を用います。

スクリーンショット 2016-06-05 23.10.14

　ここで、Vcc-SW-A-R3-B-C-GNDという経路の回路方程式を立てます。
$V_{cc} = Ri+\frac{1}{C}\int_0^t i dt$
　両辺を $t$ で微分して、
$0 = R\cdot\frac{di}{dt}+\frac{1}{C}i$
　ここで、この微分方程式を解く定石、 $i=i_0e^{\lambda t}$ と置いて代入すると、
$0 = R\lambda i_0 e^{\lambda t}+\frac{1}{C}i_0e^{\lambda t}$
$0 = R\lambda + \frac{1}{C}$
$\lambda = -\frac{1}{CR}$
　よって、 $i=i_0e^{-\frac{t}{CR}}$ となり、電流がゆっくりと指数減衰するということがわかります。電流が $\frac{1}{e}$ （約35%）になるまでの時間は$CR$秒であることがわかります。この時間を0.5秒にするためには $CR=0.5$ となるように、抵抗R3と静電容量Cを決定すればいいわけです。通常、コンデンサの静電容量はμF(= $10^{-6}$ )のオーダーです。ここでは、例えば、47μFのコンデンサを用いるとすると、R3=1kΩとすれば、0.5秒で35%に電流が減少する計算です。